Douglas Reder / Luciano Batistella / Robledo Zuffo
Como vimos, a geometria analítica é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise, sendo muito utilizada na física e na engenharia.
Durante a realização do nosso estágio Supervisionado 1, trabalhamos em sala de aula com os conceitos do plano cartesiano e das coordenadas, produzindo para este fim um plano de aula, diferenciado, utilizando o jogo batalha naval.
Abaixo segue o plano de aula, e a forma como foi desenvolvido e aplicado.
Plano
de Aula nº 05
1) IDENTIFICAÇÃO
Escola: Escola Municipal
de Ensino Fundamental Dr. Jairo Brum
Professor
estagiário:
Douglas Luís Reder
Série/Ano: 8ª Série Turma: 802
Data: 30/07/2013 Dia da semana: Terça-Feira
Turno: Manhã
Número
de aulas:
1
Orientador: Carlos Eduardo Oliveira da Silva
Coorientador: Angélica Cantelli
Supervisor: Lires Bertuzzo
Coordenador
de Estágios:
Rita de Cássia de Souza Soares Ramos
2)
Tempo da aula
1 período de 55 minutos.
3) Tema da aula
Plano Cartesiano.
4)
CONTEÚDOS
Plano Cartesiano.
5)
OBJETIVOS
- Compreender o Sistema Cartesiano;
- Identificar Pontos no plano a partir dos pares ordenados;
- Identificar Pontos no plano a partir dos pares ordenados;
- Relacionar o eixo das abscissas e das
ordenadas;
- Utilizar o jogo Batalha Naval para
promover a interação dos alunos;
- Relacionar
o jogo com as coordenadas cartesianas.
6)
RECURSOS
- Papel quadriculado;
-
Lápis;
-
Régua;
-
Folhas para anotações.
7) metodologia
Jogos Matemáticos (Batalha Naval).
8)
PROCEDIMENTOS
(10 min) Entrada
dos alunos, acomodação em seus lugares e chamada.
(35 min) Explicar
como funciona o jogo e as suas regras, organizar a turma em duplas.
1. Cada aluno (ou equipe) utilizará uma
das cartelas para marcar a posição de cada uma das embarcações disponíveis (a
outra cartela servirá para o jogador marcar seus tiros contra o adversário);
2. Quando todos tiverem feito às marcações, estipula-se quem começa “atirando”, o atirador da vez deve dizer a letra e o número onde acertará seu tiro;
3. Caso o oponente acerte uma embarcação o jogador deverá dizer qual foi, caso erre o jogador fala “água”, quando o jogador acertar todas as partes de uma embarcação essa afunda;
2. Quando todos tiverem feito às marcações, estipula-se quem começa “atirando”, o atirador da vez deve dizer a letra e o número onde acertará seu tiro;
3. Caso o oponente acerte uma embarcação o jogador deverá dizer qual foi, caso erre o jogador fala “água”, quando o jogador acertar todas as partes de uma embarcação essa afunda;
4. Vence aquele que conseguir afundar
todas as embarcações do adversário.
Assim que os alunos concluírem a atividade, levante as seguintes
questões:
-
Quantas referências no plano vocês utilizaram para indicar cada tiro?
-
Qual a importância de se estipular uma referência padrão?
-
O que deveria ser feito caso essas referências não estivessem sido estipuladas?
Espera-se que os alunos compreendam a importância de se adotar
referências nesse jogo para que o adversário possa interpretar a jogada que
está sendo feita, e assim avalie se o tiro foi certeiro ou não.
Através dessa atividade os alunos poderão ter um primeiro contato com o plano cartesiano uma vez que o professor poderá, assim que a atividade estiver concluída, apresentar o desenho do plano cartesiano ortogonal na lousa.
Através dessa atividade os alunos poderão ter um primeiro contato com o plano cartesiano uma vez que o professor poderá, assim que a atividade estiver concluída, apresentar o desenho do plano cartesiano ortogonal na lousa.
Apresente primeiro o eixo das
abscissas, onde os alunos poderão perceber que se trata da reta numérica dos
números inteiros, depois lhes apresente o eixo das ordenadas, destacando o fato
de o ponto de encontro entre as duas retas ser o ponto (0,0) (ponto de origem
do plano).
Em seguida dê exemplos de pares numéricos que possibilitem apresentar aos alunos a representação do ponto em pares ordenados – (0,1); (-1,2); (3,-3); (-1,-2) – possibilitando a percepção de que tomando o par (x,y) o valor de x se encontra nos eixos das abscissas, e o valor de y no eixo das ordenadas.
Em seguida dê exemplos de pares numéricos que possibilitem apresentar aos alunos a representação do ponto em pares ordenados – (0,1); (-1,2); (3,-3); (-1,-2) – possibilitando a percepção de que tomando o par (x,y) o valor de x se encontra nos eixos das abscissas, e o valor de y no eixo das ordenadas.
(10
min) Reorganizar a sala de
aula, pedir que colem as folhas no caderno, encerramento da aula.
9) REFERÊNCIAS
PORTAL DO PROFESSOR.
Jogando e conhecendo o Plano Cartesiano. Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1913 Acesso em 04 de julho de 2013.
A aula foi muito boa, com interesse e participação dos alunos, sendo que este tipo de atividade, serve como uma boa introdução aos conceitos de coordenadas e localização geográfica.
Olá meninos, considero interessante vocês terem postado no blog um material que utilizaram no estágio, principalmente por ter sido avaliada como uma aula muito boa e ter motivado a participação dos alunos.
ResponderExcluirMas acredito que vocês podem agora avançar mais um pouco e no grupo buscarem outras ideias, sugestões conforme é solicitado na tarefa do blog 3, para acrescentar novas aprendizagens sobre Geometria Analítica. Assim aguardo nova postagem do grupo. Abraços
Posso citar outra forma simples, e também utilizada na introdução das coordenadas e da localização, que é o jogo de xadrez, também utilizado em sala de aula para reforçar o entendimento da formação do pares ordenados e da localização, como podemos ver, o tabuleiro de xadrez é composto por linhas (representadas por números) e colunas por letras, e a cada jogada tem-se uma nova posição.
ExcluirPode-se também, além disso utilizar um mapa mundial, onde constem as latitudes e longitudes, e por meio delas representar as localizações.
Olá Lurdes.
ResponderExcluirEm meu estágio também apliquei um jogo parecido com este, mas usando geometria, e muito diferente. E como comentou o Douglas, pode-se usar uma brincadeira com muitas finalidades.
Olá professora Lourdes.
ResponderExcluirRobledo Leonildo Zuffo, tenho que me identificar, pois como conecto a conta Google vai aparecer meu blog.
Os alunos tem dificuldades em entender o conteúdo geometria analítica, uma ótima estratégia é utilizar materiais concretos e materiais virtuais para a visualização e o entendimento do conteúdo. Pois na grande maioria das vezes é utilizado quadro e giz, sem a utilização de material concreto ou virtual em aula.
Fazendo uma pesquisa encontrei alguns sites bem interessantes para o ensino da geometria analítica em sala de aula, e um deles foi um applet sobre vetores encontrado no seguinte endereço ” http://www.walter-fendt.de/m14pt/vector3d_pt.htm” este aplet foi produzido pelo professor Walter Frendt da UFRGS.
Outro recurso bem didático são os vídeos disponíveis no youtube, esses vídeos além de apoio didático também servem para o estudante fazer uma revisão ou reforço para um melhor entendimento do conteúdo estudado em sala de aula, esse link http://www.youtube.com/watch?v=LNFGT8Q8_WY , apresenta um tutoria elaborado pelo professor Luis Carlos sobre geometria analítica, contando um pouco sobre os conceitos históricos e fundamentais da geometria.
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ResponderExcluirJaqueline Becker Bertoldi
ResponderExcluirAtravés do jogo Batalha naval os alunos tem a oportunidade de aprender o plano cartesiano ortogonal de coordenadas ,de uma forma mais dinâmica e prazerosa.
O jogo é elemento do ensino ,apenas como um possibilitador que coloca, em ação um pensamento que ruma para uma nova estrutura. 0 jogo possibilita simulações de situações-problema que provocam e exigem soluções imediatas. Também , podemos dizer que o professor deve relacionar muito bem o jogo com o conteúdo que ele quer abordar . O jogo Batalha Naval , é uma ótima ferramenta para que o professor possa introduzir os conceitos iniciais da Geometria Analítica , que são : distância entre dois pontos, ponto pontos, coeficiente de inclinação de retas ortogonais e distância do ponto à reta; dando prioridade aos significadosde Δx e Δy, intraduzíveis para a grande maioria dos alunos.
Posso dizer que Para aprofundar mais a relação entre o jogo Batalha Naval e o Geometria analítica ,um bom link para se ter noção é https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/97075/Learcino_dos_Satos_Luiz.PDF?sequence=1. Nele , o professor encontra toda a dimensão que o professor pode levar até a sala de aula, tentando incluir a Geometria analítica.
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ExcluirJaqueline Becker Bertoldi
ExcluirJOGANDO BATALHA NAVAL (REGRA MAIS FÁCIL):
1. Disparará 3 tiros, indicando a coordenadas do alvo através do número da linha eda letra da coluna que definem a posição. Para que o jogador tenha o controle dos tiros disparados, deverá marcar cada um deles no reticulado intitulado "Seu jogo".
2. Após cada um dos tiros, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a arma foi atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser informado.
3. A cada tiro acertado em um alvo, o oponente deverá marcar em seu tabuleiro para que possa informar quando a arma for afundada.
4. Uma arma é afundada quando todas as casas que formam essa arma forem atingidas.
5. Após os 3tiros e as respostas do opoente, a vez para para o outro jogador.
O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as armas do seu oponente
JOGANDO (REGRA MAIS DIFÍCIL):
Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte procedimento:
1. Disparará3 tiros consecutivos, indicando a coordenadas do alvo através do número da linha e da letra da coluna que definem a posição.
Para que o jogador tenha o controle dos tiros disparados, deverá marcar cada um deles no reticulado intitulado “Seu jogo”.
2. Após os 3 tiros, o oponente avisará quantos acertaram, mas não quais ,informando também quais as armas foram atingidas. Se uma delas
for totalmente destruída, esse fato também deverá ser informado.
3. A cada tiro acertado em um alvo, o oponente deverá marcar
em seu tabuleiro para que possa informar quando a arma for destruída.
4. Uma arma é afundada quando todas as casas que formam essa arma forem atingidas.
5. Após os 3 tiros e a resposta do opoente, a vez para o outro jogador.
O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as armas do seu oponente.
Após construírem uma malha, iniciou-se a explicação sobre regras e objetivos da batalha naval em papel, além do fornecimento de dicas de como preencher a malha sem infringir as regras. Em especial ao dar ênfase aos tipos de embarcações, os alunos decidiram usar seis submarinos (1 ponto) e quatro encouraçados (4 pontos), o que permitiu aos alunos testarem sua capacidade geométrica para inserirem vinte e dois pontos dentro de quarenta e nove disponíveis sem que nenhum quadriculado tivesse dois vértices demarcados, encerrando assim o primeiro dia de atividade
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ResponderExcluirJaqueline Becker Bertoldi
ResponderExcluirA investigação , para desenvolver uma boa adaptação do jogo Batalha Naval com a Geometria em sala de aula . Exemplo dado ,por um professor em sala de aula , sobre esse jogo com a Geometria
Para iniciar a investigação, a origem dessa malha foi posicionada originalmente na coordenada (6,E), que é o centro da malha. Além dessa construção, os objetos trazidos para uso foram calculadoras e uma trena.
Alguns alunos foram voluntários para formar o triângulo retângulo de lados 3,4 e 5 com vértice na origem de base quatro e altura três. Após eles formarem o triângulo, confirmando com uma trena se as medidas funcionavam realmente, deslocaram-no cinco unidades pra direita e uma para cima.
Para incitar a investigação sobre distância entre dois pontos,
foi pedido que dois alunos se posicionassem em quaisquer vértices da malha e usassem a trena para medir a sua distância. Depois que eles passaram a medida encontrada para a classe, coube a eles descobrirem se era possível, a partir das coordenadas dadas, estabelecerem matematicamente esta distância .Após alguns minutos de observação, eles conseguiram identificar que a distância era a hipotenusa de um triângulo retângulo. Então a distância encontrada multiplicada por ela mesma seria igual a variação de x ao quadrado somado a variação de y ao quadrado e concluíram que bastava encontrar a raiz quadrada da soma dos quadrados das variações
Investigação no Ponto médio de um segmento
Já que o comprimento do segmento estava definido, descobrir a coordenada que o dividia em dois seguimentos iguais foi relativamente simples. A partir da origem, um aluno foi instruído a variar, no primeiro quadrante, valores pares para o eixo x e y. Com a distância medida, outro aluno se posicionou na coordenada média e outros foram indicados a formarem o triângulo retângulo com base no eixo x. Ao observarem a posição do ponto médio a partir da malha quadriculada, os alunos logo perceberam que os valores de x e de y do ponto médio dividiam os respectivos segmentos ao meio. e o Após encontrar o ponto médio de alguns pontos quaisquer, definí-los matematicamente como a média aritmética foi uma simples consequência.
Coeficiente de inclinação e equação geral da reta
O coeficiente de inclinação necessitou de uma abordagem diferente: inicialmente mudou-se a posição dos eixos, colocando a origem na borda inferior esquerda, assim a malha passou a representar somente o primeiro quadrante. Então os alunos foram orientados a se posicionarem, simultaneamente,nos pares ordenados das funções f(x)=3x, f(x)=2x e f(x)=x para 0≤x≤3. Ao serem questionados a respeito da inclinação, notaram facilmente que a parcela multiplicando x era a responsável, mas para perceberem os triângulos semelhantes de base 1,2 e 3 precisaram analisar a reta de cada função. Depois de ouvirem uma explanação sobre semelhança de triângulos com ênfase na relação existente entre os seus lados, eles deduziram que a relação mais interessam tão que a ser usada seria dividir a altura pela base, que determina, geometricamente, quanto o triângulo aumentou a cada unidade da base, alguns até conseguiram associar essa divisão coma tangente.Para finalizar o tema o professor formalizou o conceito enfatizando as variações nos eixos e definindo geometricamente inclinações negativas e retas paralelas aos eixos.
Posso dizer que Para aprofundar mais a relação entre o jogo Batalha Naval e o Geometria analítica ,um bom link para se ter noção é https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/97075/Learcino_dos_Satos_Luiz.PDF?sequence=1. Nele , o professor encontra toda a dimensão que o professor pode levar até a sala de aula, tentando incluir a Geometria analítica.
9) REFERÊNCIAS
MARTIMIANO, Paulo, César. DA BATALHA NAVAL À GEOMETRIA ANALÍTICA. Disponível em: http://www.bdtd.ufscar.br/htdocs/tedeSimplificado//tde_busca/arquivo.php?codArquivo=6773. Acesso em 31 de janeiro de 2014.